Introducción
La
teoría de grafos, que nación como una rama de la topología, se ha convertido
hoy en día en una herramienta matemática indispensable en campos tan diversos
como la investigación operativa, la lingüística, la química la física, la
genética, la teoría de rede o la teoría de la decisión,.
Es
por ello, que para casi cualquier rama de la ciencia, se hace indispensable el
conocimiento, a través de conceptos globales, de las ideas básicas que
sustentan a la denominada teoría de grafos.
En
este blog se recolecto la mayor información detallada y filtrada sobre los
conocimientos básicos en referencia al retículo, red o láttice, a través de
ejemplos y definiciones que permiten un conocimiento general de este
interesante tema.
Desarrollo
Retículos:
Es un conjunto parcialmente ordenado por una relación de
orden con ciertas propiedades específicas, en el cual cada subconjunto {a,
b} de éste, que consta de dos elementos,
tiene una mínima cota superior y una máxima cota inferior, formando una
determinada figura algebraica. 
PROPIEDADES DE RETICULO
·
Asociatividad: Para tres elementos cualesquiera A,
B, C, de R se cumple que:
A È (B È C)
= (A È B) È C ý A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C
·
Conmutatividad: Para dos elementos cualesquiera A, B,
de R se cumple que:
A
È B = B È A ý A Ç B = B Ç A
·
Idempotencia: Para todo elemento A de R se verifica
que:
A È A = A ý A Ç A = A
·
Ley de Simplificación: Si A y B son elementos arbitrarios de
R se verifica que:
(A È B) Ç A =
A ý (A Ç B) È A = A
De acuerdo con esta definición se puede
comprobar que el conjunto de las partes de un conjunto de R (U) es un retículo.
Se cumple también la siguiente propiedad: Si A y B son elementos de un retículo
R, se verifica que: A U B = B
< = > A ∩ B= A
Sub-Retículos
Para realizar cualquier ejemplo, es necesario primero
conocer el significado de Sub-Retículos.
Se refiere a un conjunto cerrado bajo los operadores meet
o mej
or conocidos como operaciones de intersección y join o
mejor conocido como único del conjunto
original.
or conocidos como operaciones de intersección y join o
mejor conocido como único del conjunto
original.
Definición de
Homomorfismo:
Es una función que preserva la estructura
entre dos estructuras matemáticas relevantes. La noción de homomorfismo se
estudia abstractamente en el álgebra universal, y ese es el punto de vista
tomado en este artículo. Una noción más general de morfismo se estudia
abstractamente en la teoría de las categorías.
Operaciones Representativas al Homomorfismo:
Conclusión
Gracias a
este trabajo de investigación he podido conocer el significado y uso del
retículo, sus propiedades y la parte superficial de lo profundo que puede
llegar a ser el dominio de esta rama de las matemáticas.
Los retículos son usados en la
teoría de los conjuntos para tener una descripción más exacta de estos, todos
estos conceptos y teoría sobre los retículos son muy importantes ya que nos
permite resolver proposiciones lógicas de una forma práctica, eficaz y funcional
Bibliografía
En el texto: ("Retículo (matemáticas)", 2017)
Bibliografía: Retículo (matemáticas). (2017). Es.wikipedia.org. Retrieved 2 March 2017, from https://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%ADculo_(matem%C3%A1ticas)
En el texto: ("Citar un sitio web - Cite This For Me",
2017)
Bibliografía: Citar un sitio web - Cite This For Me. (2017). Matematicasbachiller.com.
Retrieved 2 March 2017, from http://matematicasbachiller.com/img-videos/03-matriz-asociada-a-un-homomorfismo1302419933.png
En el texto: ("Citar un sitio web - Cite This For Me",
2017)
En el texto: (2017)
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